时间尽头的共形原初子气体

引力在类空奇点附近的Belinksy-Khalatnikov-Lifshitz动力学，可以在空间中的每个点分别映射为一个粒子在模群基本域的一半内弹跳的运动。我们证明，这种运动的半经典量子化是一种共形量子力学，其中态被约束为模不变。每个这样的态都定义了一个奇自守$L$函数。特别地，在伸缩本征态的基中，波函数与临界轴上的$L$函数成正比，因此在非平凡零点处为零。我们证明，正实轴上的$L$函数等于一个由素数标记的非相互作用带电谐振子气体的配分函数。这推广了Julia的原初子气体概念。因此，每个态都有一个对应的、对偶的原初子气体，具有一组不同的非平凡化学势，以确保模不变性。我们通过对化学势求配分函数对数的平均值，提取了这些理论的普适特征。这种平均产生了费米子原初子气体的Witten指数。