共形四点积分、恒等式与 U(2,2) 的表示
表示论
2016-06-21 v2 数学物理
复变函数
math.MP
摘要
在 [FL1, FL3] 中，我们在李群 U(2,2) 表示和四元数分析的背景下，找到了单圈共形四点 Feynman 积分以及真空极化 Feynman 积分的数学解释。随后，我们提出了一个自然的问题，即在相同设定下寻找其他 Feynman 图的数学解释。在本文中，我们描述了所有共形四点积分的这种解释。利用这一解释，我们给出了由盒图描述的共形四点积分“恒等式”算子版本的表示论证明。原始的“恒等式”由 J.M.Drummond、J.Henn、V.A.Smirnov 和 E.Sokatchev 提出，他们断言所有针对四个无质量标量粒子的 n 圈盒积分彼此相等 [DHSS]。作者仅给出了欧几里得度规情形下的恒等式证明，并声称该结果在闵可夫斯基度规情形下也成立。然而，闵可夫斯基情形要微妙得多。在本文中，我们证明了闵可夫斯基度规情形下恒等式的算子版本，并特别指定了使这些恒等式成立的积分循环的相对位置。不假定读者具备物理学或 Feynman 图的先验知识。我们提供了四元数分析中所有相关结果的摘要，以使本文自包含。
引用
@article{arxiv.1407.2507,
title = {The Conformal Four-Point Integrals, Magic Identities and Representations of U(2,2)},
author = {Matvei Libine},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.2507},
year = {2016}
}
备注
26 pages, 14 figures, to appear in Advances in Mathematics. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1309.5665