SET 游戏的计算复杂性及其理论应用
计算复杂性
2013-09-26 v1 数据结构与算法
组合数学
摘要
SET 游戏是一种流行的卡牌游戏，其目标是用特殊牌组中的牌形成'Set'。本文从计算复杂性的角度研究了该游戏的单轮和多轮变体，并建立了与其他经典计算问题的有趣联系。具体而言，我们首先表明，寻找单个 Set 问题的自然推广（以所求 Set 的大小为参数）是 W-难的；我们的归约也适用于完美多维匹配问题的自然参数化，这一结果可能具有独立意义。其次，我们观察到，旨在从给定牌组中寻找最大数量不相交 Set 的游戏版本是 3-Set Packing 问题的特例；我们确定该限制仍然是 NP-完全的。类似地，旨在寻找覆盖所有可能 Set 的最少数量不相交 Set 的版本，通过与独立边支配集问题的紧密联系，也被证明是 NP-完全的。最后，我们研究了该游戏的两人版本，表明其与 Arc Kayles 存在紧密联系，并且在以游戏轮数为参数时具有固定参数可处理性。
引用
@article{arxiv.1309.6504,
title = {The Computational Complexity of the Game of Set and its Theoretical Applications},
author = {Michael Lampis and Valia Mitsou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.6504},
year = {2013}
}