正半定矩阵分解秩的复杂度

设 $A$ 是一个具有非负实元素的矩阵。$A$ 的 PSD 秩是最小的整数 $k$，使得存在 $k\times k$ 实 PSD 矩阵 $B_1,\ldots,B_m$、$C_1,\ldots,C_n$ 满足对所有 $i,j$ 有 $A(i|j)=\operatorname{tr}(B_iC_j)$。本文确定了 PSD 秩的计算复杂度状态。具体而言，我们证明计算此函数的问题与实闭域的存在理论多项式时间等价。