正半定矩阵分解：与相位恢复和仿射秩最小化的联系
摘要
正半定矩阵分解（PSDMF）将非负矩阵的每个元素表示为两个正半定（psd）矩阵的内积。当所有这些 psd 矩阵被约束为对角矩阵时，该模型等价于非负矩阵分解。其应用包括组合优化、基于量子的统计模型和推荐系统等。然而，尽管对 PSDMF 的兴趣日益增长，文献中仅提出了少数 PSDMF 算法。在本工作中，我们通过展示 PSDMF 算法可基于相位恢复（PR）和仿射秩最小化（ARM）算法来设计，提供了一套 PSDMF 工具。这一过程为设计新的 PSDMF 算法提供了一条捷径，因为它允许将现有 PR 和 ARM 方法的一些有用数值性质引入 PSDMF 框架。受此想法启发，我们引入了一族基于迭代硬阈值（IHT）的新 PSDMF 算法。该族算法包含了先前提出的投影梯度 PSDMF 方法。我们表明，PSDMF 优化问题之间存在高度可变性，这使得尝试多种基于不同原理的方法来解决困难问题是有益的。在某些情况下，我们提出的方法是唯一能够找到解的算法。在另一些情况下，它们收敛得更快。我们的结果支持了我们的主张，即 PSDMF 框架可以继承 PR 和 ARM 算法中期望的数值性质，从而产生更高效的 PSDMF 算法，并激发了对这些模型之间联系的进一步研究。
引用
@article{arxiv.2007.12364,
title = {Positive Semidefinite Matrix Factorization: A Connection with Phase Retrieval and Affine Rank Minimization},
author = {Dana Lahat and Yanbin Lang and Vincent Y. F. Tan and Cédric Févotte},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.12364},
year = {2021}
}
备注
18 pages (16 paper + 2 supplementary material), 9 figures, accepted for publication in the IEEE Transactions on Signal Processing. This is a revised version: there is a new additional PSDMF algorithm based on CGIHT, more numerical experiments, and some background material moved to Supplementary Material (pages 17 and 18 in this document). Supplementary Material also contains some extra figures