几何缩放的复杂度

几何缩放由Schulz和Weismantel于2002年提出,通过原始增广求解整数优化问题$\max \{c\mathord{\cdot}x: x \in P \cap \mathbb Z^n\}$,其中$P \subset \mathbb R^n$是一个多面体。我们限于$P$为$0/1$-多面体这一重要情形。Schulz和Weismantel证明所需对增广预言机的调用次数不超过$O(n \log n \|c\|_\infty)$。利用Le Bodic、Pavelka、Pfetsch和Pokutta在2018年提出的提前停止策略,该上界可改进为$O(n \log \|c\|_\infty)$。考虑到该方法的最大比率增广变体及其近似版本,我们通过对$n$维单纯形以使得$\|c\|_\infty$为$n$或$2^n$的向量$c$进行最大化,表明这些上界本质上是紧的。