细胞序 ballean 的梳状表示

给定两个序数 $\lambda$ 和 $\gamma$，令 $f:[0,\lambda) \rightarrow [0,\gamma)$ 为一个函数，使得对每个 $\alpha<\gamma$，有 $\sup\{f(t): t\in[0, \alpha]\}<\gamma$。我们通过如下规则定义映射 $d_{f}: [0,\lambda)\times [0,\lambda) \longrightarrow [0,\gamma)$：若 $x<y$ 则 $d_{f}(x,y)= d_{f}(y,x)= \sup\{f(t): t\in(x,y]\}$，且 $d(x,x)=0$。该对 $([0,\lambda), d_{f})$ 被称为由 $f$ 定义的 $\gamma-$梳（$\gamma$-comb）。我们证明每个细胞序 ballean 均可表示为一个 $\gamma-$梳。在 General Asymptology 中，细胞序 ballean 扮演着超度量空间的角色。