UFD R 上 M_2(R/I) 中 I-矩阵的中心化子

在完整的 $2\times 2$ 矩阵环 $M_2(R/I)$ 中引入了 $I$-矩阵的概念，其中 $R$ 是任意唯一分解整环 (UFD)，$I$ 是 $R$ 中的非零理想。我们得到了 $M_2(R/I)$ 中 $I$-矩阵 $\hat B$ 的中心化子的具体描述，即 $M_2(R/I)$ 的两个子环 $\mathcal S_1$ 和 $\mathcal S_2$ 的和，其中 $\mathcal S_1$ 是 $\hat B$ 的一个原像在 $M_2(R)$ 中的中心化子（在从 $M_2(R)$ 到 $M_2(R/I)$ 的自然满同态下）的像，而 $\mathcal S_2$ 中的元素是来自 $\hat B$ 的元素的某些零化子的交。结果表明，如果 $R$ 是主理想整环 (PID)，则 $M_2(R/I)$ 中的每个矩阵都是 $I$-矩阵。然而，如果 $R$ 是一般的 UFD，情况并非如此。此外，对于每个具有零因子的商环 $R/I$ 和每个 $n\ge 3$，都存在一个矩阵使得所述的具体描述不成立。