规范广义 Levi-Civita 连接及其曲率

给定 (半) 黎曼广义度规 $\mathcal G$ 和在 exact Courant algebroid $E$ 上的发散算子 $\mathrm{div}$，我们在几何上构造了这些数据的规范广义 Levi-Civita 连接 $D^{\mathcal G, \mathrm{div}}$。通过这种方式，我们解决了广义 Levi-Civita 连接非唯一性的问题。由于 $D^{\mathcal G, \mathrm{div}}$ 的广义黎曼张量是对偶 $(\mathcal G, \mathrm{div})$ 的不变量，我们不再需要丢弃依赖于广义连接选择的曲率分量。作为主要结果，我们将 $D^{\mathcal G, \mathrm{div}}$ 的广义黎曼曲率张量分解为经典（非广义）几何数据的表达式。基于这组主公式，我们构建了广义几何的全面曲率工具包。包括对完整广义 Ricci 张量、广义 Ricci 张量以及三个广义标量曲率不变式的分解，其中两个是新的。