$\hat{D}(2,1;\a)$ 非线性拟超共形代数的 BRST 荷

我们构造了最一般的二维非线性 $N=4$ 拟超共形代数 $\hat{D}(1,2;\a)$ 的量子 BRST 荷，其线性化是所谓的“大” $N=4$ 超共形代数。$\hat{D}(1,2;\a)$ 代数具有 $\Hat{su(2)}_{k^+}\oplus \Hat{su(2)}_{k^-}\oplus\Hat{u(1)}$ Ka\v{c}-Moody 分量，且 $\a=k^-/k^+$。作为我们构造的先决条件，我们检验了 $\hat{D}(1,2;\a)$ 的 Jacobi 恒等式并构造了经典 BRST 荷。然后，我们分析了量子 BRST 荷的幂零条件，并找到了唯一解 $k^+=k^-=-2$。$\hat{D}(1,2;1)$ 代数实际上与基于 $SO(4)$ 的 Bershadsky-Knizhnik 非线性拟超共形代数同构。我们论证了一种新弦理论的存在性，该理论具有 (i) 非线性实现的 $N=4$ 世界面超对称性，(ii) 处于 $k=-2$ 和 $c=-6$ 的 $\hat{D}(1,2;\a)$ 表示中的非幺正物质，以及 (iii) 负的“临界维度”。