$W$-对称性的 BRST 分析

我们对对应于一般 $w_N$-代数的对称性进行了经典的 BRST 分析。我们方法的一个基本特征是，我们将 $w_N$-代数写在一个特殊的基中，使得该代数明显地具有一个“嵌套”的子代数集合 $v_N^N \subset v_N^{N-1} \subset \dots \subset v_N^2 \equiv w_N$，其中子代数 $v_N^i\ (i=2, \dots ,N)$ 分别由自旋为 $s=\{i,i+1,\dots ,N\}$ 的生成元组成。在新的基中，BRST 荷可以写成 $N-1$ 个幂零 BRST 荷的“嵌套”和。鉴于对（临界和/或非临界）$W$-弦理论的潜在应用，我们讨论了结果的量子扩展。特别是，我们给出了新基下 $W_4$-代数的量子 BRST 算符。对于临界和非临界 $W$-弦，我们都应用我们的结果来讨论与最小模型的关系。