非临界 $W$-弦的上同调

我们研究了一般非临界 $W_N$-弦的上同调结构。为此，我们在希尔伯特空间中引入了一个新的基，在这个基中，BRST 算符分解为幂零 BRST 算符的“嵌套”和。我们给出了 $N=3$ 情况下的具体细节。在这种情况下，BRST 算符 $Q$ 可以写成两个相互反对易的幂零 BRST 算符之和：$Q=Q_0+Q_1$。我们认为，如果为 Liouville 扇区选择 $(p,q)$ $W_3$ 极小模型，那么 $Q_1$ 算符的上同调与 $(p,q)$ Virasoro 极小模型密切相关。特别是，中心荷 $c=0$ 的 (4,3) 幺正 $W_3$ 极小模型这一特殊情况，在 $Q_1$ 上同调中导致 $c=1/2$ 的 Ising 模型。尽管如此，非临界 $W_3$ 弦与非临界 Virasoro 弦并不相同。