存在多少种 $N=4$ 弦？

我们回顾了构造具有 $N=4$ 世界面超对称性的扩展费米弦的可能方法。弦理论约束通常形成非线性拟（超）共形代数，并且可以具有共形维度 $\geq 1$。当 $N=4$ 时，弦理论构建中要考虑的最一般的 $N=4$ 拟超共形代数是 $\hat{D}(1,2;\a)$，其线性化是所谓的“大” $N=4$ 超共形代数。$\hat{D}(1,2;\a)$ 代数具有 $\Hat{su(2)}_{k^+}\oplus \Hat{su(2)}_{k^-}\oplus\Hat{u(1)}$ Ka\v{c}-Moody 分量，且 $\a=k^-/k^+$。我们检验了 Jacobi 恒等式并为 $\hat{D}(1,2;\a)$ 代数构造了 BRST 荷。仅当 $k^+=k^-=-2$ 时，量子 BRST 算符才能是幂零的。$\hat{D}(1,2;1)$ 代数实际上与基于 $SO(4)$ 的 Bershadsky-Knizhnik 非线性拟超共形代数同构。我们论证了与后者相关的弦理论的存在性，并提出了这种新 $N=4$ 弦理论的（非协变）哈密顿作用。我们的结果暗示存在两种不同的 $N=4$ 费米弦理论：基于“小”线性 $N=4$ 超共形代数且总鬼荷中心荷 $c_{\rm gh}=+12$ 的旧理论，以及基于 $SO(4)$ 拟超共形代数且具有 $c_{\rm gh}=+6$ 的非线性实现 $N=4$ 超对称性的新理论。两种临界弦理论都具有负的“临界维度”，并且不允许幺正物质表示。