具有 Jack 边重数的 Young 图的边界

考虑按包含排序的所有 Young 图的格,记其 Hasse 图为 Y。利用 Jack 对称多项式的 Pieri 公式,我们赋予图 Y 的边依赖于实参数 $\theta$ 的形式重数。这些重数确定了图 Y 上的一种位势理论。我们的主要结果将相应的 Martin 边界识别为一个无穷维单形,即 Young 图 Y 的「几何边界」,并对非负调和函数给出典型积分表示。对参数的三个特殊值,该定理分别化为已知结果:描述无穷对称群特征的 Thoma 定理、Kingman 的划分结构分类,以及无穷超八面体 Gelfand 对的球函数描述。