Beilinson 调节器是环谱的一个映射

我们证明，贝林森调节器（即从光滑簇的 $K$-理论到绝对 Hodge 上同调的映射）可精化为代数拓扑意义下的 $E_\infty$-环谱的映射。为此，我们将绝对 Hodge 上同调展示为 $\mathbb{R}$ 上的交换微分分次代数的上同调。该 CDGA 的伴随谱是此调节器精化的靶，而通常的 $K$-理论谱是源。为证明此结果，我们利用 motivic Snaith 定理计算了从 motivic $K$-理论谱到表示绝对 Hodge 上同调的 motivic 谱的映射空间。我们辨识出那些允许 $E_\infty$-精化的映射，并证明了这些精化的唯一性结果。