高斯测度的自同构群不能逐点作用
动力系统
2007-05-23 v2 概率论
摘要
经典遍历理论研究局部紧群在Lebesgue空间上的保测度（或保测度类）作用。此背景下的一个重要工具是Mackey定理，它为标准G-作用提供了空间模型。我们证明该定理在Polish群作用的一般情形下不成立。特别地，高斯测度的Polish自同构群不存在Borel模型。事实上，我们证明该群以及许多其他Polish群都不容许任何非平凡的Borel保测度作用。
引用
@article{arxiv.math/0311450,
title = {The automorphism group of the Gaussian measure cannot act pointwise},
author = {E. Glasner and B. Tsirelson and B. Weiss},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0311450},
year = {2007}
}
备注
v2 (final), 18 pages. Added: remarks 1.4, 1.5, 1.9, 3.6 (supplemented); Appendix B; some historical background; refs 1, 5, 12, 18, 20-25, 29, 32