Atiyah-Bott 公式与手征 Koszul 对偶中的连通性

$\mathrm{Ran}$ 空间上层范畴的 $\otimes^\star$-幺半结构在 Francis-Gaitsgory 的意义下不是 pro-幂零的。然而，在一些连通性假设下，我们证明了 Koszul 对偶诱导出一个范畴等价，并且该等价关于 $\mathrm{Ran}$ 空间上的 Verdier 对偶以及沿 $\mathrm{Ran}$ 空间的积分（即取因子分解同调）表现良好。基于 Gaitsgory 概述的思想，我们表明这些结果也为 Gaitsgory-Lurie 和 Gaitsgory 给出的 Atiyah-Bott 公式证明中的两个主要步骤之一提供了一种更简单的替代方案。