角直径距离最大值及其红移作为对 $\Lambda \neq 0$ FLRW 模型的约束

大量近期与宇宙学相关的数据表明，我们的宇宙非常符合标准的 Friedmann-Lema\^{i}tre-Robertson-Walker (FLRW) 模型，其中 $\Omega_{M} \approx 0.27$ 且 $\Omega_{\Lambda} \approx 0.73$——或者更一般地说，符合参数接近这些值的近平坦 FLRW 模型。额外的独立宇宙学信息，特别是角直径（观测者面积）距离的最大值及其发生的红移，一旦在 $1.5 < z < 1.8$ 范围内获得足够精确的 Ia 型超新星数据，将改进并证实这些结果。当 $\Lambda \neq 0$ 时，我们获得了 $C = C(z)$ 和 $\hat{M}_0 = \hat{M}_0(z)$ 的特征 FLRW 闭式函数形式，分别对应角直径距离和单位源计数密度，这与 $\Lambda = 0$ 时的形式类似。更重要的是，我们验证了对于平坦 FLRW 模型，$z_{max}$（即角直径距离最大值 $C_{max}$ 的红移，这一点已知但鲜被认可）独立于哈勃参数 $H_0$，唯一地给出了 $\Omega_{\Lambda}$，即宇宙中的真空能量量。对于非平坦模型，只要独立知晓 $H_0$，确定 $z_{max}$ 和 $C_{max}$ 两者即可给出 $\Omega_{\Lambda}$ 和 $\Omega_M$（宇宙中的物质量）。最后，确定 $C_{max}$ 自动提供了一个非常简单的观测判据，用于判断宇宙是否平坦——前提是假设其为 FLRW 模型。