范畴谱的代数

范畴谱是指向 $(\infty,\infty)$-范畴中的谱对象的序列：由等价 $X_n \simeq \Omega X_{n+1}$ 组成的序列 $(X_n)$。本论文发展了范畴谱的基础理论，并构造了它们的张量积，这是 $(\infty,\infty)$-范畴正格 Gray 张量积的稳定类比。我们使用该张量积来研究以特定有限加权余限和极限相同表示的稳定性现象。作为一个应用，我们给出从普通 cobordism hypothesis 对带奇点的 cobordism hypothesis 的精确范畴推导，使 Lurie 的草图变得严谨。