证明 replica 公式的自适应插值方法及其在 Curie-Weiss 和 Wigner spike 模型中的应用
无序系统与神经网络
2020-03-10 v2 信息论
数学物理
math.IT
math.MP
概率论
摘要
在本文中，我们对新引入的自适应插值方法进行了教学性介绍，以简单且统一的方式证明贝叶斯最优推断问题的 replica 公式。该方法的许多方面在简单的 Curie-Weiss 自旋系统层面即可得到解释。这为该模型提供了一种似乎尚不为人所知的新求解方法。随后，我们将此分析推广到一个范式推断问题，即秩一矩阵估计，在统计学中也称为 Wigner spike 模型。我们提供了许多指向近期文献的指引，该方法已在这些文献中成功应用。
引用
@article{arxiv.1901.06516,
title = {The adaptive interpolation method for proving replica formulas. Applications to the Curie-Weiss and Wigner spike models},
author = {Jean Barbier and Nicolas Macris},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.06516},
year = {2020}
}