带噪 Wigner 模型中检测的极限
概率论
2020-06-11 v1 统计理论
机器学习
统计理论
摘要
我们研究了检测对 Wigner 矩阵添加的可加性秩一扰动（或称尖峰）存在性的基本极限。当尖峰来自各坐标间独立同分布的先验时，我们证明了带尖峰模型相对于无尖峰模型的对数似然比在某个未必具有“谱”性质的重构阈值以下渐近正态，而在该阈值以上退化。这确立了植入模型与零模型之间邻接的最大区域。已知该阈值也标志着估计尖峰的相变：在阈值以上该任务可行，以下则不可能。因此，在此随机矩阵模型中估计与检测经历相同的相变。我们还提供了关于最优检验性能的进一步信息。我们的证明基于高斯插值方法以及 Guerra 和 Talagrand 在研究 Sherrington--Kirkpatrick 自旋玻璃模型时所设计的腔方法的严格实现。
引用
@article{arxiv.1806.09588,
title = {Fundamental limits of detection in the spiked Wigner model},
author = {Ahmed El Alaoui and Florent Krzakala and Michael I. Jordan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.09588},
year = {2020}
}
备注
Substantial text overlap with arXiv:1710.02903. This manuscript focuses on the LR fluctuations and the detection problem. The result is strengthened and the proof (execution of the interpolation and cavity methods) substantially simplified. Reflects more accurately the version to be published