尖峰Wigner模型中的估计：副本公式的简短证明
信息论
2018-09-25 v2 math.IT
概率论
统计理论
统计理论
摘要
我们考虑在低信噪比设置下估计Wigner矩阵的一阶秩扰动的问题。这可作为高维主成分分析的简单模型。尖峰与观测矩阵之间每变量的互信息，或等价地，植入模型与零模型之间归一化Kullback-Leibler散度，已知收敛于所谓的{\em 副本对称}公式，其性质决定了该模型中估计的基本极限。我们在本注记中基于高斯插值的简单执行与标准测度集中论证，给出此公式的一个简短且透明的证明。\emph{Franz-Parisi势}，即固定重叠下的自由熵，在我们的证明中起重要作用。此外，我们的证明可直接推广到偶阶尖峰张量模型。
引用
@article{arxiv.1801.01593,
title = {Estimation in the spiked Wigner model: A short proof of the replica formula},
author = {Ahmed El Alaoui and Florent Krzakala},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.01593},
year = {2018}
}
备注
11 pages. Appears in proc. of the IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) 2018