整循环同调中的 Eilenberg-Zilber 定理

Anne Bauval

整循环同调中的 Eilenberg-Zilber 定理

K理论与同调 2016-11-28 v1

作者: Anne Bauval

摘要

对于单纯模，Eilenberg-Zilber 的经典定理陈述了乘积 $sh : M\otimes N\to M\times N$ （洗牌积）与余乘积 $AW : M\times N\to M\otimes N$ （Alexander-Whitney 映射）的存在性，它们是彼此的拟逆。此定理的循环版本由 Hood 和 Jones 于 1987 年建立：他们证明了 $sh$ 和 $AW$ 容许“余扩张” $sh_\infty$ 和 $AW_\infty$ ，使用了无环模型方法。此外， $sh_\infty$ 的显式公式已被若干作者发现。但是，对于 $AW_\infty$ 的此类显式公式，以及 $sh_\infty$ 和 $AW_\infty$ 互为拟逆且拟(余)结合的同伦，问题仍然开放。我们给出了该问题的完整解答，并表明所有这些——如今显式的——映射连续地扩展到整循环复形（关联于赋范代数）。

关键词

Eilenberg-Zilber 定理循环同调整循环复形洗牌映射 Alexander-Whitney 映射无环模型方法显式公式

引用

@article{arxiv.1611.08437,
  title  = {Th\'eor\`eme d'Eilenberg-Zilber en homologie cyclique enti\`ere},
  author = {Anne Bauval},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1611.08437},
  year   = {2016}
}

备注

in French, Preprint written and disseminated in 1998

整循环同调中的 Eilenberg-Zilber 定理

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