洪泛的终止情形

基本同步洪泛按轮次进行。给定有限无向（网络）图$G$，源集合$I \subseteq G$在第一轮发起洪泛，即$I$中每个节点向所有邻居发送相同消息。在随后的每一轮中，节点向所有在前一轮未收到其消息的邻居发送该消息。当$G$中没有节点在某轮发送消息时，洪泛终止。终止问题尚未解决——相反，人们隐式地假设非终止是可能的。我们证明洪泛在每一个有限图上都会终止。在单源$g_0$的情况下，若$G$为二部图则洪泛在$e$轮终止，否则在$j$轮终止且$e < j \leq e+d+1$，其中$e$和$d$分别为$g_0$的偏心率和$G$的直径。对于到所有节点的通信/广播，这在渐近时间内是最优的，并且免去了构建和维护生成结构的需求。我们扩展到在多个轮次发起、可能带有多条消息的动态洪泛。一个节点仅向在前一轮未收到任何消息的邻居发送消息，以及一个节点向在前一轮未收到某最高排名消息的所有邻居发送该消息，这两种情形均会终止。若网络图随时间丢失边，所有这些情形也成立。非终止情形包括异步洪泛、消息在边上具有固定延迟的洪泛、多消息洪泛的情形以及网络图随时间获得边的情形。