公平溶液中原子机构造形状与模式的终止分布式构造

我们考虑一种类似于群体协议（Population Protocols）和网络构造器（Network Constructors）的原子机构造解。这些自动机（或节点）在充分混合的溶液中被动移动，并可以通过成对交互进行协作。每次此类交互都可能导致节点局部状态的更新。此外，节点还可以选择相互连接以开始形成某些所需结构。我们可以将这些节点视为最小的可编程物质单元。本文引入的模型是网络构造器的一个更应用化的版本，对连接施加了物理（或几何）约束。每个节点只能通过非常有限的局部端口与其他节点连接，因此在任何给定时间它只有有限数量的邻居。连接总是在单位距离处建立，并且垂直于相邻端口的连接。我们表明，这种受限模型仍然能够形成非常实用的二维或三维形状。我们为一些基本的形状构造问题提供了直接构造器。随后，我们开发了新技术来确定我们模型的构造能力。我们方法的主要创新点之一在于试图克服此类系统无法检测终止的问题。具体而言，我们利用系统是充分混合的且具有唯一领导者的假设，给出了高概率（w.h.p.）正确的终止协议。这使我们能够开发可顺序组合以形成更大模块化协议的终止子程序。我们的主要成果之一是一个高概率（w.h.p.）计数系统规模 $n$ 的终止协议。随后，我们将该协议作为子程序用于开发通用构造器，确立了节点可以在检测构造终止的同时，高概率（w.h.p.）自组织成任意复杂的形状。