论一种泛洪过程的终止性

泛洪是所有分布式网络算法中最简单且最基础的算法之一。一个节点通过向所有邻居发送消息来启动该过程，邻居在下一轮将消息转发给所有未从中接收到该消息的邻居，依此类推。我们假设节点不记录泛洪事件。我们称之为失忆泛洪（AF）。由于节点会遗忘，如果消息在后续轮次中再次被接收，它将被再次转发，这就提出了即使在有限图上消息也可能无限循环传播的可能性。据我们所知，此类泛洪过程的终止性问题尚未得到解决——相反，人们隐式地假定其不终止。在本文中，我们证明同步 AF 在任何任意有限图上总是终止，并推导出在二部图和非二部图中差异显著的精确终止时间。设 $G$ 为一个有限连通图。我们证明，当且仅当 $G$ 为二部图时，从单一源节点出发的同步 AF 在 $G$ 上于 $e$ 轮终止，其中 $e$ 为源节点的离心率。对于非二部图 $G$，从单一源节点出发的同步 AF 于 $j$ 轮终止，其中 $e < j \leq e+d+1$，$d$ 为 $G$ 的直径。这将二部图和非二部图的终止时间分别限制为至多 $d$ 和至多 $2d + 1$。如果通信/向所有节点的广播是动机所在，我们的结果表明 AF 在渐近时间内是最优的，并且免去了构建和维护诸如生成树之类的生成结构的需求。二部图与非二部图终止时间的明显分离也暗示了在任意图中进行拓扑/距离的分布式发现的机制。作为比较，我们证明，在异步网络中，一个自适应敌手可以迫使 AF 不终止。