任意结构易错同步网络中的共识任务

共识可以说是整个分布式计算领域，特别是在分布式消息传递环境中研究最多的问题。在后一种框架中，关于共识的研究考虑了关于故障类型、内存约束、算法性能（例如，早停和遗忘性）等各种假设。令人惊讶的是，几乎所有这些工作都假设消息是在完全网络中传递的，即每个进程与所有其他进程都有直接链路。一个值得注意的例外是 Castañeda 等人（Inf. Comput. 2023）最近的工作，他们设计了一种通用的遗忘性共识算法，当最多 $t$ 个节点因不可撤销地停止而崩溃时（其中 $t$ 小于图 $G$ 的节点连通度 $\kappa$），该算法在任意图 $G$ 中运行 $\radius(G,t)$ 轮。这里，$\radius(G,t)$ 表示一个图参数，称为“最多 $t$ 个节点崩溃时 $G$ 的半径”。对于 $t=0$，该参数与图的标准半径 $\radius(G)$ 一致；对于 $G=K_n$，算法的运行时间 $\radius(K_n,t)=t+1$ 恰好与团 $K_n$ 中共识的已知轮复杂度相匹配。我们的主要结果是证明了当最多 $t$ 个节点崩溃时，在 $G$ 中求解共识的遗忘性算法必需 $\radius(G,t)$ 轮，从而验证了 Castañeda 等人的猜想，并证明了他们的共识算法对任意图 $G$ 都是最优的。我们还将 Castañeda 等人的结果扩展到两种不同的设置：首先，扩展到故障数 $t$ 不一定小于所考虑图的连通度 $\kappa$ 的情形；其次，扩展到 $k$-集协议问题，其协议不限于像共识那样达成单一值，而是最多达成 $k$ 个不同的值。