故障网络中 k-集合一致性的下界

我们发展了一种针对由任意有向通信网络连接的同步消息传递系统中进行 k-集合一致性的新下界，其中最多有 t 个进程可能崩溃。我们的结果因此概括了 Chaudhuri 等人于 t-容错模型中针对完整网络的 t/(k+1) 下界[JACM'00]。此外，它概括了两个在同步系统中由任意无向通信网络连接且进程已知的对无意识算法的下界，分别是 Castaneda 等人[ TCS'21]针对无故障进程的支配数基下界，以及 Fraigniaud 等人[STACS'24]在 t-容错模型中的半径基下界。我们的拓扑证明在技术上概括并扩展了 Herlihy 等人于完整网络中所述的基于连通性的方法，如其书中所述（2013）。它基于一系列可包容的载体映射，从可包容的输入复合体开始，确定协议复合体的演化：在前 t/k 轮中，使用每轮恰好崩溃 k 个进程的载体映射，确保其图像的高连通性。采用类似 Sperner 引理的方法证明 k-集合一致性仍不可行。从第 t/k+1 轮到我们的下界，我们采用一种新型的载体映射以保持高连通性。我们的证明还为具有初始崩溃的任意通信网络中 k-集合一致性提供了一个惊人的简单下界。我们通过合适定义的通信图半径表达结果产生的额外协商开销。最后，我们证明了 k-集合一致性的常用输入伪球复合体可以被替换为基于 Kuhn 三角剖分的指数级更小的输入复合体，我们证明其也可被包容。