消息传递系统中 k-集合协议不可能性的简单证明

尽管共识和一般的k-集合协议是相当相似的协议问题，但在具有崩溃故障的异步系统中证明其不可能性需要截然不同的技术：与在单个崩溃故障存在下证明共识（=1-集合协议）不可能性的相对简单的二值论证不同，已知的证明在至少k>1个崩溃故障的系统中k-集合协议不可能性的方法使用了代数拓扑或Sperner引理的变体。在本文中，我们提出了一个通用定理，用于证明各种消息传递设置中k-集合协议的不可能性，该定理基于对某个子系统中共识不可能性的简单归约。我们通过探索几种消息传递系统模型中k-集合协议的可能性/不可能性边界，展示了我们结果的广泛适用性：(i) 具有崩溃故障的异步系统，(ii) 具有（初始）崩溃故障的部分同步进程，以及 (iii) 增加了故障检测器的异步系统。在 (i) 和 (ii) 中，不可能性部分只是我们主定理的一个实例，而 (ii) 中实现k-集合协议的可能性则通过推广 Fisher、Lynch 和 Patterson 针对初始崩溃的共识算法得到。在 (iii) 中，应用我们的技术得出了参数k的精确边界，其中k-集合协议在 Bonnet 和 Raynal 的故障检测器类 (Σ_k, Ω_k)（对于 1 ≤ k ≤ n-1）下是可解的。考虑到 Σ_k 已被证明是解决k-集合协议所必需的，这一结果为寻找最弱故障检测器的探索提供了新的见解。