Banach 空间上的张量：完备性、代数与插值
综合数学
2023-09-14 v2
摘要
多项式插值能否推广至 Banach 空间情形？其元素为非交换 Banach 空间元素的张量，是否是具有显著分析与代数性质的合法对象？本文探讨这些问题，并给出成功插值左式多项式的基础工作——该多项式的输入为一般 Banach 空间元素，且所述 Banach 空间容许结合代数、次乘范数与乘法单位元。我们从引言出发，提出适用于 Banach 空间上一般张量的定理与引理，供那些研究兴趣在 Lagrange 插值之外者使用，随后过渡至受 Maksimov 关于立方矩阵工作启发的代数性质，在文章最后一节逐渐收窄至左式多项式本身的插值。
引用
@article{arxiv.2309.05258,
title = {Tensors Over Banach Spaces: Completeness, Algebra and Interpolation},
author = {Sidney Edwards},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.05258},
year = {2023}
}