秩一李群补系列表示的张量积

我们考虑经典秩一李群 $SO_0(n, 1)$、$SU(n, 1)$ 和 $Sp(n, 1)$ 的补系列表示 $\pi_{\alpha}$ 与 $\pi_{\beta}$ 的张量积 $\pi_{\alpha}\otimes \pi_{\beta}$。我们证明，对于小参数 $\alpha, \beta$（在我们的参数化下），存在一个离散分量 $\pi_{\alpha+\beta}$。我们进一步证明，对于 $G=SO_0(n, 1)$，在两个补系列 $\pi_{\alpha}$ 和 $\pi_{\beta}$ 的张量积 $\pi_{\alpha} \otimes \pi_{\beta}$ 中，会出现有限多个形如 $\pi_{\alpha+\beta + 2j}$ ($j=0, 1, \cdots, k$) 的补系列，其中 $k=k(\alpha, \beta, n)$ 依赖于 $\alpha, \beta, n$。