基于$\mathbb{Z}^n$与$A_n^*$格的模板库

匹配滤波是一种用于从数据流中搜索信号的传统方法。若源（及其$n$个参数）未知，则须采用大量滤波器。这些滤波器在$n$维参数空间中构成网格，称为模板库。通常将这些网格构造为格颇为便利。本文中，我们考察了基于$\mathbb{Z}^n$与$A_n^*$格的此类模板库的一些性质。我们特别关注失配函数的分布，包括传统的二次近似与近期提出的球面近似。信号丢失的比例由该分布的偶矩决定，我们对其进行了计算。我们所考察的许多量在$n\to\infty$时具有简单且明确的极限，该极限即便对较小的$n$也常给出准确估计。我们的主要结论如下：（i）在二次近似下，可在高得惊人的失配值处构建相当有效的基于模板的搜索；（ii）在小模板间距下$A_n^*$模板库（相较于$\mathbb{Z}^n$）所具的微小优势，在大失配时变得更为微不足道。因此，几乎没有动机使用基于$A_n^*$格的模板库。