最优模板库

在搜寻新的引力波或电磁源时，$n$ 个信号参数（质量、天区位置、频率……）是未知的。在实践中，人们会在参数空间中的一组离散点上搜寻信号，其计算成本与这些点的数量成正比。若点的数量固定，问题随之而来：这些点应放置在参数空间的什么位置？现有文献主张选取这样一组点（称为“模板库”），其 Wigner-Seitz（亦称 Vorono"i）胞具有最小的覆盖半径（$\equiv$ 最小的最大失配）。从数学上讲，这样的模板库被称为具有“最小厚度”。在此，针对真实的信号源种群，我们计算了因模板库离散化而“丢失”的潜在探测比例。我们表明，在固定计算成本下，最小厚度模板库并不能使期望探测数最大化。相反，获得最多探测数的库是使失配的某个特定泛函最小化的库。对于紧密排布的模板，丢失探测的比例正比于一个尺度不变的“量化器常数” G，它度量到最近模板的平均平方距离，即平均期望失配。这提供了一种直接的方法来刻画和比较不同模板库的有效性。使 G 最小的模板库在数学上称为“最优量化器”，并使期望探测数最大化。我们回顾了作为 n 维格点构建的最优量化器与最小厚度模板库，表明即便其中最优者相较基于朴素立方格点的模板库也仅提供微弱优势。