参数空间度量的球面近似

信号分析中的一个基本量是参数空间上的度量 $g_{ab}$，它量化了两个（时域或频域）波形之间的分数“失配” $m$。当搜索来自未知参数 $\lambda$（质量、天区位置、频率等）源的弱引力波或电磁信号时，该度量可用于创建和/或刻画“模板库”。这些是参数空间中的点网格；该度量用于确保各点之间正确分隔。对于参数空间中两点间小的坐标间隔 $d\lambda^a$，失配的传统近似是一个二次型 $m=g_{ab} d\lambda^a d\lambda^b$。这在小间隔时是良好近似，但在大间隔时发散，而实际失配是有界的。在此我们引入并讨论一个简单的失配“球面”近似 $m=\sin^2(\sqrt{g_{ab} d\lambda^a d\lambda^b})$。它在小间隔时与度量近似一致，但我们表明在简单情形下它为大间隔提供了更好（且有界）的近似，并论证在一般情形中亦如此。该近似应为半相干搜索（semi-coherent searches）提供更准确的失配近似，并可能在创建用于分层搜索（某些阶段在相对大失配下运行）的网格时也有用。