齐次函数的泰勒展开

我们推导了一个函数的泰勒多项式,该函数 $m$ 次连续可微且为 $m$ 次正齐次函数。一般地,在 $a$ 处关于 $f(b)$ 的 $m$ 阶泰勒多项式是 $b-a$ 的 $m$ 阶多项式。若给定函数为 $m$ 次正齐次函数,则泰勒多项式是关于 $b$ 而非 $b-a$ 的多项式,且所有项的次数均为 $m$。该结果同样可应用于一次齐次函数的幂。