基于神经泰勒展开的时间自适应算子学习
机器学习
2025-10-07 v3 人工智能
摘要
时间依赖偏微分方程（PDE）的算子学习近年来取得了快速进展，使能够高效逼近复杂的时空动力学。然而，大多数现有方法在滚动过程中依赖固定的时间步长，这限制了其适应不同时间复杂度的能力，并且常常导致误差累积。本文提出了时间自适应转换器与神经泰勒展开（TANTE），一种产生连续时间预测并具有自适应步长的新型算子学习框架。TANTE通过在当前状态处进行泰勒展开来预测未来状态，其中神经网络学习更高阶的时间导数以及局部收敛半径。这使得模型能够根据解的局部行为动态调整其滚动，从而减少累积误差并提高计算效率。我们在广泛的PDE基准测试中展示了TANTE的有效性，相较于固定步长基线，在推理时实现了60-80%的精度提升和30-40%的加速。代码已公开于https://github.com/zwu88/TANTE，确保透明性和可重复性。
引用
@article{arxiv.2502.08574,
title = {TANTE: Time-Adaptive Operator Learning via Neural Taylor Expansion},
author = {Zhikai Wu and Sifan Wang and Shiyang Zhang and Sizhuang He and Min Zhu and Anran Jiao and Lu Lu and David van Dijk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.08574},
year = {2025}
}
备注
22 pages, 7 figures, 10 tables