TaylorPDENet：从非网格数据学习偏微分方程
机器学习
2023-06-27 v1
摘要
对动力系统所获数据建模作为机器学习模型的一项挑战性任务，近年来受到关注。以往方法假定测量值分布于网格之上。然而，对于天气预报等真实应用，观测是在空间域内任意位置获取的。本文提出 TaylorPDENet——一种旨在克服该挑战的新型机器学习方法。我们的算法利用动力系统在各观测点的多维泰勒展开来估计空间导数以进行预测。TaylorPDENet 能够同时达成两个目标：精确预报复杂动力系统的演化，并显式重构描述该系统的底层微分方程。我们在具有不同参数的多种对流-扩散方程上评估了模型，结果表明其在网格结构数据上与等价方法表现相当，同时亦能处理非结构化数据。
引用
@article{arxiv.2306.14511,
title = {TaylorPDENet: Learning PDEs from non-grid Data},
author = {Paul Heinisch and Andrzej Dulny and Anna Krause and Andreas Hotho},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.14511},
year = {2023}
}