$t$-局部整环与赋值整环

在赋值整环 $(V,M)$ 中，每个非零有限生成理想 $J$ 都是主理想，因此特别地有 $J=J^t$，从而极大理想 $M$ 是一个 $t$-理想。因此，$t$-局部整环（即极大理想为 $t$-理想的局部整环）是赋值整环的“近亲”，但正如我们将详细看到的，二者并不十分接近。例如，$t$-局部整环的局部化未必是 $t$-局部的，但赋值整环的局部化显然仍是赋值整环。因此自然地要问：在何种条件下 $t$-局部整环是赋值整环？本文的主要目的是解决这一问题，并部分综述各位作者先前的工作中可用于达成此目标的有用性质。