有限域上不同次数多项式的多维多项式Szemerédi定理

我们得到了不同次数多项式的多维多项式Szemerédi定理在有限域版本中的一个多项式上界。即,若 $P_1, ..., P_t$ 是次数互不相同的非常数整系数多项式,且 $v_1, ..., v_t$ 是 $\mathbb{F}_p^D$ 中的非零向量,我们证明 $\mathbb{F}_p^D$ 中每个缺少形如 $$x, x + v_1 P_1(y), ..., x + v_t P_t(y)$$ 的非平凡构型的子集至多含有 $O(p^{D-c})$ 个元素。在此过程中,我们应用了改编自遍历论的沿向量Gowers范数的概念,它推广了有限阿贝尔群上经典Gowers范数的概念。