时钟与节拍器的同步：基于多时间尺度的微扰分析
适应与自组织系统
2021-02-24 v3 动力系统
摘要
1665 年，惠更斯观察到挂在同一个木板上的两个摆钟在数百次摆动后变为反相同步。另一方面，将节拍器放在可移动平台上的现代实验表明，它们往往倾向于同相同步，而非反相同步。在此，我们研究摆钟和节拍器模型中的同相与反相同步，并利用微扰理论的工具分析其长期动力学。具体而言，我们利用了单个摆的快速振荡与其振幅和相位的缓慢调整之间的时间尺度分离。通过对方程进行适当缩放并应用多时间尺度方法，我们推导出了参数空间中反相或同相同步稳定、或两者都稳定的区域的显式公式。尽管这类微扰分析在非线性科学的其他领域中是标准的，但它在惠更斯时钟的背景下却出奇地少见。我们方法的不寻常特征包括其对擒纵机构的处理、直到三次项的小角度近似，以及二时间和三时间尺度的渐近分析。
引用
@article{arxiv.2008.02947,
title = {Synchronization of clocks and metronomes:A perturbation analysis based on multiple timescales},
author = {Guillermo H Goldsztein and Alice N Nadeau and Steven H Strogatz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.02947},
year = {2021}
}
备注
15 pages, 8 figures