辛量子化 II：时空量子涨落的动力学与宇宙学常数

在姊妹篇“辛量子化 I”中为物质标量场提出的辛量子化方案在此推广到时空量子涨落的情形。辛量子化考虑度规张量 $g_{\mu\nu}$ 对一个额外时间变量(命名为“固有时”以区别于相对论的坐标时)的显式依赖。固有时的物理意义是在四维时空连续统的给定点上标记 $g_{\mu\nu}$ 量子涨落的序列。因此辛量子化必然引入一个新的自由度，即度规场对固有时的导数 $\dot{g}_{\mu\nu}$，对应于共轭动量 $\pi_{\mu\nu}$。辛量子化通过由广义作用量泛函 $\mathcal{A}[g_{\mu\nu},\pi_{\mu\nu}] = \mathcal{K}[g_{\mu\nu},\pi_{\mu\nu}] - S[g_{\mu\nu}]$ 生成的辛动力学来描述引力的量子涨落，该泛函在形式上起哈密顿函数的作用，其中 $S[g_{\mu\nu}]$ 是爱因斯坦-希尔伯特作用量，$\mathcal{K}[g_{\mu\nu},\pi_{\mu\nu}]$ 是包含场动能自由度的新项。这样的作用量使我们能为 $g_{\mu\nu}$ 的量子涨落定义一个伪微正则系综，其建立在广义作用量 $\mathcal{A}[g_{\mu\nu},\pi_{\mu\nu}]$ 而非能量的守恒之上。$S[g_{\mu\nu}]$ 在保辛作用量动力学中起着势能项的作用：其涨落即是 $g_{\mu\nu}$ 的量子涨落。我们展示了辛量子化如何映射到引力的路径积分方法。由此我们解释了为何对共轭动量场 $\pi_{\mu\nu}$ 的积分会在路径积分中产生宇宙学常数项。