三重八元数乘积的对称性

线性算子的 Hermitian 分解被推广到两个或更多运算的情形。构造了三个八元数乘积加性分解为三部分，其中每一部分在 Hermitian 共轭与三个超复数乘法顺序倒置运算下，以及在所指运算的复合下，要么保持符号要么改变符号。具有共轭中心因子的三个八元数（特别是四元数）的乘积，表示为相互正交的三重反对易子、三重对易子和结合子的和，其中结合子在结合性四元数情形下为零。三重对易子被视为叉积到三个自变量情形的推广，对四元数和八元数皆然。引入广义叉积作为三重八元数乘积的反对称分量，其对三个自变量乘法顺序的倒置以及相对于中心自变量考虑的该乘积的 Hermitian 共轭均改变符号。由对称性考虑导出的三个超复数叉积定义与 S. Okubo（1993）的解以及 T. Dray 和 M.A. Corinne（2015）的现代解进行了比较。结果表明，所导出的定义等价于 S. Okubo 以不够完善形式给出的首个解。