方砖 Sikku Kolam 的对称性分类与计数

Pulli Kolam 是一种古老的数学艺术形式，如今仍在南印度由超过二十五万人实践。“Pulli”在泰米尔语中意为点。一种特定类型的 pulli kolam 是“sikku” kolam，其中用米粉放置一系列点，并围绕它们画线，遵循三条简单规则：所有点被单独环绕、线条交叉为离散点、所画线条无松散端。早前 [arXiv:1503.02130] 提出了一种将 kolam 视为拓扑的方法，可将 kolam 拆解为拼图块（砖）再依上述规则组装。此处我们关注由方砖组装的 sikku kolam。Kolam 按其点群对称性分类，并推导了每类对称性下 kolam 数量的公式。提出了一些有趣的约束问题，可助于基于这一优雅艺术形式构思新游戏。