石墨烯谱中的对称性与 Dirac 点

针对不同的附加对称性集合，研究了六角晶格周期算子色散关系中 Dirac 点的存在性与稳定性。所考虑的对称性包括：$2\pi/3$ 旋转与反演、$2\pi/3$ 旋转与水平反射、反演或反射伴随弱破缺的旋转对称性，以及不出现 Dirac 点的情形：$2\pi/3$ 旋转与垂直反射。所有证明均基于对称性考量。特别是，谱中简并的存在是从相关对称群的（余）表示中推导出来的。色散关系的圆锥形状源于其在 $2\pi/3$ 旋转下的不变性。当旋转对称性被弱破缺时，圆锥点的持久性在一个案例中利用几何相位证明，在另一个案例中利用本征函数的宇称证明。