消失循环层的对称性与稳定性

设 $U$ 是一个光滑 $\mathbb C$-概形，$f:U\to\mathbb A^1$ 是一个正则函数，$X=$Crit$(f)$ 是临界轨迹，作为 $U$ 的 $\mathbb C$-子概形。则可以定义“消失循环的偏屈层” $PV_{U,f}$，它是 $X$ 上的一个偏屈层。本文证明了四个主要结果：(a) 假设 $\Phi:U\to U$ 是一个同构，满足 $f\circ\Phi=f$ 且 $\Phi\vert_X=$id$_X$。则 $\Phi$ 诱导一个同构 $\Phi_*:PV_{U,f}\to PV_{U,f}$。我们证明 $\Phi_*$ 是乘以 det$(d\Phi\vert_X)=1$ 或 $-1$。(b) $PV_{U,f}$ 在典范同构意义下仅依赖于 $X^{(3)},f^{(3)}$，其中 $X^{(3)}$ 是 $X$ 在 $U$ 中的三阶加厚，$f^{(3)}=f\vert_{X^{(3)}}:X^{(3)}\to\mathbb A^1$。(c) 若 $U,V$ 是光滑 $\mathbb C$-概形，$f:U\to\mathbb A^1$，$g:V\to\mathbb A^1$ 是正则的，$X=$Crit$(f)$，$Y=$Crit$(g)$，且 $\Phi:U\to V$ 是一个嵌入，满足 $f=g\circ\Phi$ 且 $\Phi\vert_X:X\to Y$ 是一个同构，则存在一个自然同构 $\Theta_\Phi:PV_{U,f}\to\Phi\vert_X^*(PV_{V,g})\otimes_{\mathbb Z_2}P_\Phi$，其中 $P_\Phi$ 是 $X$ 上的一个自然主 $\mathbb Z_2$-丛。(d) 若 $(X,s)$ 是 Joyce (arXiv:1304.4508) 意义下的定向 d-临界轨迹，则 $X$ 上存在一个自然的偏屈层 $P_{X,s}$，使得若 $(X,s)$ 局部地以 Crit$(f:U\to\mathbb A^1)$ 为模型，则 $P_{X,s}$ 局部地以 $PV_{U,f}$ 为模型。我们还将结果推广到将 $U,X$ 替换为复解析空间，并将 $PV_{U,f}$ 替换为 $\mathcal D$-模或混合 Hodge 模。我们讨论了 (d) 在将 Calabi-Yau 3-流形的 Donaldson-Thomas 不变量范畴化，以及利用偏屈层在复辛流形上定义 Lagrangian 子流形的“Fukaya 范畴”中的应用。本文是系列论文 (arXiv:1304.4508, arXiv:1305.6302, arXiv:1305.6428, arXiv:1312.0090, arXiv:1403.2403, arXiv:1404.1329, arXiv:1504.00690) 中的第三篇。