Dyck路径中的对称峰与对称谷
组合数学
2020-08-14 v1
摘要
Flórez与Rodríguez引入了Dyck路径中对称与非对称峰的概念，并计数了给定长度的所有Dyck路径上此类峰的总数。本文通过给出多元生成函数推广了他们的结果，这些函数分别记录了对称峰与非对称峰的数量以及这些峰的宽度。作为我们结果的特例，我们恢复了Denise与Simion的一个公式。我们还考虑了类似但更为复杂的对称谷概念。我们找到了关于Dyck路径的生成函数的连分式表达，该表达以对称谷的数量及其宽度之和为参数，从而提供了对称谷与有序根树上的统计量之间意想不到的联系。最后，我们枚举了峰或谷高度满足特定单调性与单峰性条件的Dyck路径，使用一个通用框架恢复了若干已知结果，并将我们的问题与某些列凸多联骨牌类的枚举联系起来。
引用
@article{arxiv.2008.05669,
title = {Symmetric peaks and symmetric valleys in Dyck paths},
author = {Sergi Elizalde},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.05669},
year = {2020}
}