规模不超过4的定义域上的对称运算

为将约束满足问题实例的分数解转换为解，需要一种舍入方案，该方案可由每个元数各一个的对称运算集合来描述。Carvalho与Krokhin在最近一篇论文中提出的引人猜想是：集合$D$上任一包含元数为$1, 2, \ldots, \lvert D \rvert$的对称运算的运算克隆，都包含该克隆中所有元数的对称运算。若成立，则可检验任意给定的约束满足问题族是否由其线性规划松弛求解。我们刻画了所有包含元数为$1, 2, \ldots, \lvert D \rvert$的对称运算的幂等克隆，其中$D$为大小不超过4的任意集合，并证明每一个都包含任意元数的对称运算，从而证明了上述猜想在$\lvert D \rvert \leq 4$时成立。