符号行列式恒等测试与矩阵李代数的非交换秩
计算复杂性
2021-12-07 v3 表示论
摘要
在符号行列式恒等测试（SDIT）问题上取得进展的一种途径是研究奇异矩阵空间的结构。在解决了非交换秩问题（Garg-Gurvits-Oliveira-Wigderson, Found. Comput. Math. 2020; Ivanyos-Qiao-Subrahmanyam, Comput. Complex. 2018）之后，一个自然的下一步是理解非交换秩为满的奇异矩阵空间。目前，此类矩阵空间的例子大多是零散的，因此亟需以更系统的方式发现它们。本文朝此方向迈出一步，研究在交换子运算下封闭的矩阵空间族，即矩阵李代数。一方面，我们证明复数域上的矩阵李代数可导出具有满非交换秩的奇异矩阵空间。另一方面，我们表明此类空间的 SDIT 可在确定性多项式时间内判定。此外，我们给出了矩阵李代数产生具有 Lov'asz（B. Braz. Math. Soc., 1989）与 Raz 和 Wigderson（Building Bridges II, 2019）所研究的奇异性证书的矩阵空间的刻画。
引用
@article{arxiv.2109.06403,
title = {Symbolic determinant identity testing and non-commutative ranks of matrix Lie algebras},
author = {Gábor Ivanyos and Tushant Mittal and Youming Qiao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.06403},
year = {2021}
}
备注
23 pages