利用连分数对环面一般平移进行线性复杂度的符号编码

本文中，我们证明几乎每个$\mathbb{T}^2$的平移都容许一个具有线性复杂度$2n+1$的符号编码。该划分由与替换序列关联的Rauzy分形构造，这些替换序列由射影维数$2$中特定扩展连分数算法产生。更一般地，在维数$d\geq 1$中，我们研究扩展可测连分数算法，其将每个方向关联到一个由替换生成的子移位，称为$S$-adic子移位。我们给出一些条件，其蕴含对几乎每个方向，存在环面$\mathbb{T}^d$的一个平移与一个良好生成划分，使得关联编码是该子移位的共轭。