游泳作为极限环

稳定游泳可以被描述为既是周期的又是稳定的。这些特性正是极限环的定义，因此我们提出：“我们可以将游泳视为极限环吗？”在本文中，我们将发现答案是肯定的。我们将定义一类耗散系统，它们对应于浸没在 Navier-Stokes 流体中的物体的被动动力学（即死鱼的动力学）。通过对称性约化，我们将找到一个双曲稳定不动点，它对应于死鱼在静水中的稳定性。给定作用于物体形状的周期力，我们将调用持久性定理来断言存在一个近似满足精确运动方程的环。如果我们利用相位重构公式提升该环，我们将发现提升后的环不再是环，而是稳定的轨迹，代表了类似于游泳的规则周期运动。